Stoper olarak görev yapan Birkan Yılmaz, Tokat'ta başladığı futbolda bir rekora doğru koşuyor. 23 yaşında ama 6 yılda 7 transfer yaptı. Tokatspor'dan sonra Manisa FK'ya geçen Birkan Yılmaz, bu kulüpte 1.5 sezon geçirdi. Manisa FK'dan Karadeniz ekibi Pazarspor'a kiralık olarak gönderildi. Bir sonraki sezon bu kez de 68 Aksaray Belediyespor'a kiralık olarak imza attı. Ardından Erbaaspor'da da kiralık olarak forma giyen Birkan Yılmaz, Manisa'ya dönerek Manisa FK'da 1 sezon kaldı ve Çankaya SK'ya transfer oldu.
ALİAĞA FK'YA İMZAYI ATTI
Birkan Yılmaz, bu kez de TFF 2. Lig ekibi Aliağa FK'ya imzayı attı. Birkan Yılmaz'la 1+1 yıllık sözleşme imzalandı. Kulüpten yapılan açıklama şöyle:
"Manisa FK, 68 Aksaray Belediyespor ve Erbaaspor takımlarında şampiyonluk yaşayan genç oyuncu daha önce Tokatspor, Pazarspor ve son olarak Çankaya Spor Kulübü'nde forma giydi. Birkan'a hoş geldin diyor, formamız altında başarılı bir sezon geçirmesini diliyoruz."